高校入試の肝！「数学」最短距離の求め方

静岡県私立高校入試(2021年2月2日・3日)が近づいて参りました。

そこで、受験直前の中学３年生応援企画として、おさえておきたい頻出問題の解法について、ワンポイントレッスンしていきます。

今回は「数学」最短距離についてです。

通常の入試問題においては「最短距離」＝「空間図形」が思い浮かぶのではないでしょうか？

加えてそこには「展開図」「特別な直角三角形」「三平方の定理」「中点連結定理」等の内容が組み込まれ、難問の一つを構成します。

では早速、最短距離を求める手順を解説します。

(1)必要な部分だけの展開図を書く。

(2)展開図上で直線にし、「三平方の定理」「中点連結定理」「相似」等を利用して、長さを求める。

これらが基本手順となります。

ここで必要となる、頻出の解法パターンと展開図の書き方です。

◆円すいの場合

まず中心角を求めて、側面のおおよその形をつかみます。その際に有効なのは、「中心角＝360°×半径/母線」の公式です。母線と半径がわかっていれば、簡単に中心角が求められます。

◆正四面体(正三角すい)の場合

通る面の数により展開図が決まります。

・2面を通る場合には、展開図はひし形になります。正四面体の側面は全て正三角形であり、それを連結するとひし形になります。

・3面を通る場合には、等脚台形(正三角形を3つ合体)になります。

・4面を通る場合には、平行四辺形(正三角形を4つ合体)になります。

これらの内容をテクニックとして知っていれば、解答時間短縮の大きな助けとなります。あとは数多くの入試問題にチャレンジするのみ！です。

以上、私(塾長)も日々の授業で、頑張る受験生を強力にバックアップして参ります。最後まで前進していきましょう！